Ejercicios de MatemáticasOptimización con restricciones

Optimización de funciones con restricciones

Optimización con restricciones, dibujar las restricciones de una función, calcular los vértices y optimizar para ver que valores de la funció se corresponden con el máximo y el mínimo.

Optimización con restricciones

a) Representamos las restricciones.

- Representamos graficamente las rectas correspondientes a cada una de las restricciones.

- Región solución de cada restricción: elegimos un punto y vemos si satisface la inecuación o no. Si satisface la inecuación la región solución es esa. Si no satisface la restricción la región solución es la contraria. Podemos elegir los puntos que queramos menos aquellos por donde pasa la recta. Normalmente elegimos el punto P(0,0).

b) Calculamos las coordenadas de los vértices de la región solución.

c) Optimización calcular los valores de la función para los puntos máximo y mínimo.

  • a) Representar la región S


    Optimización restricciones


    Gráfica retricciones

    Optimización restricciones

    Coordenadas de los vértices

    Calculamos las coordenadas de los vértices resolviendo los sistemas de las rectas implicadas en cada vértice.

    Optimización restricciones

    b) Optimización: máximo y mínimo

    Sustituimos las coordenadas de los vértices en la función. El valor de la funció mas grande será el máximo. El valor mas pequeño será el mínimo.

    Optimización restricciones

    Cumpliendo las restricciones propuestas, la funció f(x,y) alcanza un valor máximo de 14 unidades en el punto C(6,2), y un valor mínimo de 3 unidades en el punto A(1,1).

  • a) Representar la región S y calcular los vértices

    Optimización restricciones

    Optimización restricciones

    b) Optimización

    Optimización restricciones

Dos ejemplos sencillos desarrollados paso a paso

Gráficas de inecuaciones

Programación lineal región factible

Optimización ejercicios resueltos

  • Representar la región S y calcular los vértices

    1. La región S pedida será:

    Optimización restricciones

    Para hallar la región solución de la recta 2y=x no podemos tomar el punto (0,0) ya que pasa por el. Si tomamos el (1,1) y lo sustituimos en la inecuación 2y ≥ x → 2 ≥ 1 es cierto la zona solución va para el lado del punto (1,1).


    Los vértices serían: A(2,1), B(8/3, 4/3) y C(3,2). Las coordenadas del vértice B se obtienen resolviendo el sistema 2y=x e y=2x-4.

    2) Optimización

    Optimización restricciones

    El máximo es de -1 y se alcanza en el punto (2,1). El mínimo es de -3 y se alcanza en el punto (3,2).

  • Región de soluciones y vértices

    1. La región de soluciones factibles pedida será:

    Optimización restricciones

    Los vértices serían: A(0,0), B(116,7;0), C(75,50) y D(0,100).

    2) Optimización: valor máximo de f

    Optimización restricciones

    El máximo, dentro de la región en estudio, se encuentra en el punto (75,50) con un valor de 8685.

Ejercicio optimización con restricciones

  • Representar la región de soluciones y calcular los vértices

    1. La región S sería:

    Optimización restricciones

    Los vértices serían: A(-3,0), B(0,-2), C(2,-1), D(2,1) y E(0,2)

    2) Valores máximo y mínimo de f

    Optimización restricciones

    El valor mínimo se encuentra en el punto A(-3,0) vale -6. El valor máximo se encuentra en el punto (2,1) y vale 5.


Enlaces optimización con restricciones

Problemas resueltos programación lineal

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